Cómo calcular el área de un triángulo común
Un triángulo es una figura geométrica plana formada por tres segmentos de recta que se encuentran en tres puntos llamados vértices. El área de un triángulo es la medida de la superficie que ocupa en el plano. Existen diferentes formas de calcular el área de un triángulo, dependiendo de los datos disponibles sobre él.
En este artículo, presentaremos cuatro formas de calcular el área de un triángulo común, es decir, que no tiene características especiales como ser equilátero, isósceles o rectángulo. Las formas son las siguientes:
- Usando la base y la altura
- Usando los tres lados
- Usando dos lados y el ángulo entre ellos
- Usando un lado y dos ángulos adyacentes
Veamos cada una de ellas en detalle, con ejemplos y paso a paso.
Usando la base y la altura
La forma más simple y conocida de calcular el área de un triángulo es utilizando la medida de la base y la altura. La base es cualquiera de los lados del triángulo, y la altura es el segmento perpendicular a la base que pasa por el vértice opuesto. La fórmula para calcular el área usando la base y la altura es:
A = (b x h) / 2
Donde:
- A es el área del triángulo
- b es la medida de la base
- h es la medida de la altura
Para usar esta fórmula, simplemente sustituye los valores de la base y la altura en la expresión y realiza las operaciones indicadas. Aquí tienes un ejemplo:
Ejemplo: Calcula el área del triángulo siguiente, sabiendo que su base mide 12 cm y su altura mide 9 cm.
Solución: Utilizando la fórmula del área con base y altura, tenemos:
- A = (b x h) / 2
- A = (12 x 9) / 2
- A = 108 / 2
- A = 54 cm²
Usando los tres lados
Cuando no se conoce la medida de la altura del triángulo, pero se conocen las medidas de sus tres lados, es posible calcular su área utilizando la fórmula de Herón. Esta fórmula utiliza el semiperímetro del triángulo, que es la mitad del perímetro (la suma de los tres lados). La fórmula de Herón es:
A = √(s x (s - a) x (s - b) x (s - c))
Donde:
- A es el área del triángulo
- s es el semiperímetro del triángulo
- a, b y c son las medidas de los lados del triángulo
Para utilizar esta fórmula, simplemente sigue estos pasos:
- Encuentra el semiperímetro del triángulo sumando los tres lados y dividiendo por dos.
- Sustituye los valores del semiperímetro y los lados en la expresión.
- Resuelve las multiplicaciones y la raíz cuadrada.
Aquí tienes un ejemplo:
Ejemplo: Calcula el área del triángulo siguiente, sabiendo que sus lados miden 10 cm, 13 cm y 15 cm.
Solución: Utilizando la fórmula de Herón, tenemos:
Primero, calculamos el semiperímetro:
- s = (a + b + c) / 2
- s = (10 + 13 + 15) / 2
- s = 38 / 2
- s = 19 cm
Luego, sustituimos los valores en la fórmula del área:
- A = √(s x (s - a) x (s - b) x (s - c))
- A = √(19 x (19 - 10) x (19 - 13) x (19 - 15))
- A = √(19 x 9 x 6 x 4)
- A = √(4116)
- A ≅ 64,15 cm²
Usando dos lados y el ángulo entre ellos
Cuando se conoce la medida de dos lados del triángulo y el ángulo formado por ellos, es posible calcular su área utilizando la ley de los senos. Esta ley utiliza el seno del ángulo para encontrar la altura del triángulo. La ley de los senos es:
A = (b x c x sen(α)) / 2
Donde:
- A es el área del triángulo
- b y c son las medidas de los lados que forman el ángulo α
- sen(α) es el seno del ángulo α
Para utilizar esta ley, simplemente sustituye los valores de los lados y el seno del ángulo en la expresión y realiza las operaciones indicadas. Aquí tienes un ejemplo:
Ejemplo: Calcula el área del triángulo siguiente, sabiendo que sus lados miden 8 cm y 12 cm, y el ángulo entre ellos mide 60°.
Solución: Utilizando la ley de los senos, tenemos:
- A = (b x c x sen(α)) / 2
- A = (8 x 12 x sen(60°)) / 2
- A = (8 x 12 x √3/2) / 2
- A = (96√3) / 4
- A = (24√3) cm²